三角形相似的判定
[10-16 11:56:27] 来源：http://www.xuehuiba.com 八年级数学教案 阅读：8112次
概要：（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E．“作相似．证全等”．（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取 ，在边AC（或延长线上）截取AE= ，连结DE www.xuehuiba.com ，“作全等，证相似”．（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等，两三角形相似． ， ， ∽ ．例1 已知 和 中 ， ， ， ．求证： ∽ ．此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高． 求证： ∽ ∽ ．该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上
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（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．证全等”．
（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取 ，在边AC（或延长线上）截取AE= ，连结DE
www.xuehuiba.com，“作全等，证相似”．
（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
， ，
∽ ．
例1 已知 和 中 ， ， ， ．
求证： ∽ ．
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．
例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．
已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高．
求证： ∽ ∽ ．
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．
即 ∽△∽△．
［小结］
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．
2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．
七、布置作业
教材P238中A组3、4．
八、板书设计
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