正切和余切

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    (1)
    (2)若 ,则锐角
    (3)若 ,则锐角
    学生的计算能力可能不很强,尤其是分式,二次根式的运算,因此这里应查缺补漏,以培养学生运算能力。
    (四)总结扩展
    请学生小结:本节课了解了正切、余切的概念及 与 关系.知道非凡角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.
    结合 及 ,可扩展为 .
    六、布置作业
    1.看教材P12~P14,培养学生看书习惯。
    2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.
    七、板书设计
    第二课时
    一、教学目标
    1.巩固正、余切概念,学会用正、余切来解决问题.
    2.通过例题教学,培养学生分析问题、解决问题的能力; 通过归纳、概括,培养学生逻辑思维能力。
    3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。
    二、学法引导
    1.教学方法:指导探索研究法。
    2.学生学法:主动探索研究法。
    三、重点、难点、疑点及解决办法
    1.重点:用正、余切解直角三角形。
    2.难点:灵活运用正切、余切。
    3.疑点:学生可能对正切、余切概念把握不牢,导致出现 之类的错误,教学中应引起重视,使学生熟能生巧。
    4.解决办法:通过教师精心引导,学生积极思维,主动研究发现,及练习巩固解决重难点及疑点。
    四、教具预备
    投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板
    五、教学步骤
    (一)明确目标
    结合图,说出什么是 的正切、余切?
    请班级里较差学生回答,以检测其把握情况.
    2. 与 具有什么关系?
    答: (或 或 ).
    3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
    答: ,
    3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
    答: ,
    4.在0°~90°间,正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?
    通过以上四个问题,使学生对新学的知识有了系统的熟悉,便于应用.
    对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此,教师在引导学生复习有关概念后,应出示练习题(投影片).
    1.在 中, 为直角, 、 、 所对的边分别为 。
    ①若 , ,则 , , ,
    ②若 ,则
    2.比较大小:
    ① ②
    ③ ④
    3.计算题:
    ① ;
    ② .
    (二)整体感知
    本课安排在本小节末,运用本小节的知识去解决一个简单问题,再次为本章第二节解直角三角形做好预备.当然,这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决,不过那样做,就要先求出斜边 ,解的过程要繁琐一些。
    (三)教学过程
    1.讲授新课
    例在 中, 为直角, 所对的边分别是 ,已知 , ,求 (保留两位有效数字).
    这个题是本大节知识的综合运用,考查知识点面面俱到,是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径,教学中应引导学生全体参与,积极地探求各种解法,然后加以比较,优选出最佳方法,以培养学生思维的灵敏性、深刻性,形成良好的思维品质。
    分析:本题已知 和 ,求 ,观察图不难发现,边 恰好是 的对边与邻邦边,因此求 可选用以下两个关系式:(1) ,(2) .
    请学生比较一下,哪一个关系计算更简便呢?答:若选用 ,由此得 ,用 除以含四位有效数字的数,计算比较麻烦;而选用 ,由此得 .用 乘以含四位有效数字的数,计算相对方便.
    解: ,
    ∴
    解完例题之后,应引导学生小结:本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”,其中“条件”是 与 互为倒数.认真分析和利用这种转化,有时可使计算简便.
    2.巩固练习
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sp; 本节课实际上是对前面课的综合,通过对前面知识的综合运用,以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下:
    在 中, 为直角, 、 、 所对的边分别为 .
    (1)已知 , ,求 和 .
    (2)已知 , ,求 和 .
    (3)已知 , ,求 .
    (4)已知 , ,求 .
    (5)已知 , ,求 .
    (6)已知 , ,求 和 (保留两位有效数字).
    教法说明:给学生足够的时间,引导学生讨论、研究,筛选出最佳关系式使计算简便,既培养学生计算能力,巩固所学知识,又能培养学生的思维能力.
    [参考答案](1) , ;(2) , ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) , .
    3.对学有余力的学生,可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系,正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解,保证知识的完整性,为高中三角函数的学习打下基础.教师板书
    .
    (四)总结、扩展
    引导学生总结:1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化,所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.
    六、布置作业
    1.看教材P1~P17,培养学生看书习惯。
    2.教材P17习题A组7、8,学有余力的学生可选做B组题。
    七、板书设计

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