圆、扇形、弓形的面积

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　　说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

　　（三）总结

　　1、简单组合图形的分解；

　　2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．

　　3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．

　　（四）作业   教材P185练习2、3；P187中8、11．
探究活动

四瓣花形

　　在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图 (1)所示．

　　再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图 (12)所示．

　　

　　探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．

　　（2）两朵“花”是相似图形．

　　（3）试求两“花”面积

　　

　　提示：分析与解  (1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

　　从而，∠ADP=30°．

　　同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．

　　由对称性知，四段弧均被三等分．

　　如果证明了结论(2)，则图 (12)也得相同结论．

　　(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图 (1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF = ﹕1．

　　(3)花形的面积为： ， ．

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