两圆的公切线
1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点．
是否有：∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．
答案：有∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4．
（三）练习
练习1、教材145练习第2题．
练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点．
求证：PA·PB=PD·PC．
证明：过点P作两圆的公切线EF
∵ AB是小圆的切线，C为切点
∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A
又∵∠1=∠BCP-∠A ∠2=∠FPC-∠FPB
∴∠1=∠2 ∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB
∴PA·PB=PD·PC
说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．
（三）总结
学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．
2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．
3、常用的辅助线：
（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；
（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线．
4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结．
（四）作业教材P151习题中15，B组2．
探究活动
问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D．
(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，根据量得结果，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论．
(2)当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由．
(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．
提示：（1）（2）（3）都有∠EAF+∠CBD=180°．证明略（如图作辅助线）．
说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归傻贸霾孪耄っ鞑孪氤闪ⅲ庖彩?a href=http://www.xuehuiba.com/Class/034/ target=_blank>数学发现的一种方法．第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若CD移动到与两圆相切于点C、D，那么结论又将变为∠CAD＝90°．
- · 二次函数免费教学案下载１
- · 直接开平方法教学设计2
- · 一元二次方程教学设计2
- · 数学教学设计－画正多边形
- · 数学教学设计－反比例函数及其图象
- · 数学教学设计－圆内接四边形
- · 数学教学设计－两圆的位置关系
- · 正多边形和圆
- · 过三点的圆
- · 两圆的公切线