数学教学设计－正方形 启发式教学示例

数学教学设计－正方形 启发式教学示例,标签：中学数学教案,http://www.xuehuiba.com

　　(5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？

　　(6)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”

　　(7)四个角都相等的四边形是正方形吗？

　

www.xuehuiba.com

　小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。

　　动画演示：

　　场景六：正方形的判定

　　F例题讲解

　　例2  如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，

　　求证：AD=AM。

　　分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。

　　证明：略。

　　说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点，且BE=AF，则有DE⊥CF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。

　　课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。

上一页  [1] [2]