二次函数所描述的关系教学设计

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    请大家先填表,再猜测.
    [生]从左到右依次填60095,60180,60255,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420.
    可以猜测当x逐渐增大时,y也逐渐增大.当x取10时,y取最大值.x大于10时,y的值反而减小,因此当增种10棵橙子树时,橙子的总产量最多.
    [师]大家的猜想很有道理,推理能力日渐增长,究竟猜想结果如何,我们将要在后面的学习中专门进行研究.
    三、做一做
    投影片:(§2.1B)
    银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
    设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
    [师]首先我们要回顾一下有关名词,本金,利息,本息和,如何计算利息,在前面的学习中我们已接触过,大家还记得吗?
    [生]记得.
    本金是存入银行时的资金,利息是银行根据利率和存的时间付给的"报酬",本息和就是本金和利息的和.利息=本金×利率×期数(时间).
    [师]根据利息的公式,大家可以计算出一年后的本息和.
    [生]一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x).
    [师]再计算出两年后的本息和,这时,一年后的本息和将作为第二年的本金.
    [生]y=100(1+x)+100(1+x)x×1
    =10O(1+x)+100(1+x)x
    =100(1+x)(1+x)
    =100(1+x)2=100x2+200x+100.
    [师]在这个关系式中,y是x的函数吗?是x的什么函数?请猜想.
    [生]因为年利率x是一个变量,两年后的本息和y是随着x的变化而变化的,因此x是自变量,y是x的函数,再从函数的形式来看,y是x的二次函数.
    四、二次函数的定义
    [师]从我们刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中,大家能否根据式子的形式,猜想出二次函数的定义及一般形式呢?
    [生]一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function).
    [师]很好.上面说的只是一般形式,并不是每个二次函数关系式必须如此.有时没有一次项,有时没有常数项,有时这两项都不存在,只要有二次项存在即为二次函数.如正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S和半径r的关系
    S=πr2也都是二次函数的例子.
    Ⅲ.课堂练习
    随堂练习(P36)
    Ⅳ.课时小结
    本节课我们学习了如下内容:
    1.经历探索和表示二次函数关系的过程.猜想并归纳二次函数的定义及一般形式.
    2.利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多.
    Ⅴ.课后作业
    习题2.1
    Ⅵ.活动与探究
    若y=(m2+m) 是二次函数,求m的值.
    分析:根据二次函数的定义,只要满足m2+m≠0,且m2-m=2,
    y=(m2+m) 就是二次函数.
    解:由题意得
    解,得
    ∴m=2.
    故若y=(m2+m) 是二次函数,则m的值等于2.
    板书设计
    §2.1  二次函数所描述的关系
    二、1.由实际问题探索二次函数关系(投影片§2.1A)
    2.想一想
    3.做一做(投影片§2.1B)
    4.二次函数的定义
    二、课堂练习
    随堂练习
    三、课时小结
    四、课后作业

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