相似三角形的性质教学片断

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    生:相似三角形面积的比等于相似比的平方。
    师:如何证明呢?
    如图所示,如果ΔABC∽ΔA1B1C1,AD是BC边上的高,A1D1是B1C1边上的高,且 =k,请大家证: =k2
    师:请大家思考几分钟。
    李伟上黑板做(其余同学在下面做):
    李伟:∵ΔABC∽ΔA1B1C1,
    ∴ = = =k(相似三角形一切对应线段的比等于相似比)
    又∵AD是BC边上的高,A1D1是B1C1边上的高
    ∴ = = ·=k·k=k2
    师:很好,刚学会定理就用,要这样。我们还可以这样来理解,三角形的面积等于底与相应的高的积的一半,两个三角形的底边扩大与缩小相同的倍数,其高也相应的扩大与缩小相同的倍数,其乘积将扩大与缩小相同的倍数的平方。
    师:你们的猜想是正确的,请体会一下这个结论。
    口答:两个相似三角形的相似比为2∶3,则面积比为__________。(生:4∶9)
    两个相似三角形的面积比为25∶16,则相似比为_________。(生:5∶4)
    师:如何来的呢?
    生:已知面积比求相似比,把面积比开方就可以了。
    师:用式子表示一下:由 =( )2,
    有: =
    口答:两个相似三角形的面积比为4∶3,则相似比为__。(生:2∶ )
    师:我们四川的大文学家苏轼,现打算在乐山的新广场,按1∶5的相似比,用大理石为其塑造一座雕像,如果苏轼的体积为0.06米3,则需要多少立方米的大理石?
    生:这是体积比。
    师:是的,请大家想一想,体积比与相似比有何关系呢?
    生:……
    部分生:应该是相似比的立方。
    师:大家再想想,最好能说出为什么?
    生:长、宽、高都扩大与缩小k(相似比)倍,其体积将三者乘起来,当然该扩大与缩小相似比的k3倍了。
    师:这个想法是正确的。来看最简单的正方体:
    有 = =k3。
    师:现在你能计算出需要多少立方米的大理石吗?
    生: ,有x=0.06×125=7.3米3。
    生感叹:体积要扩大125倍。
    师:还有一分多钟下课,想再考你们一下……
    生:考吧!(情绪高涨)
    师:有放大k倍的(比如线段);有放大k2倍(比如面积);有放大k3倍(比如体积),那么有放不大的图形吗?
    生(稍怔):角。
    师:正确。比如直角,无论如何放大,仍然是直角,放大或缩小前后大小的比为1。
    谁来把今天的探索的总结一下(下课铃声已经打响了)
    生:
    相似三角形对应角的比为1;(师插话:即放不大)
    相似三角形一切对应线段的比等于相似比;
    相似三角形面积的比等于相似比的平方;
    相似体的体积的比等于相似比的立方。

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