弦切角

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    思路二,连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠l=∠3,又由于∠1=∠2,可证得结论。
    思路三,过C作CF⊥AB,交⊙O于P,连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3,又根据弦切角定理有∠2=∠1,于是∠2=∠3,进而可证实结论成立.
    练习题
    1、如图,AB为⊙O的直径,直线EF切⊙O于C,若∠BAC=56°,则∠ECA=______度.
    2、AB切⊙O于A点,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1,则夹劣弧的弦切角∠BAC=________
    3、如图,经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.
    求证:∠ATC=∠TBC.
    (此题为课本的练习题,证实方法较多,组织学生讨论,归纳证法.)
    (五)归纳小结
    教师组织学生归纳:
    (1)这节课我们主要学习的知识;
    (2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?
    (六)作业:教材P13l习题7.4A组l(2),5,6,7题.
    探究活动
    一个角的顶点在圆上,它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数,试探讨该角是否圆周角?若不是,请举出反例;若是圆周角,请给出证实.
    提示:是圆周角(它是弦切角定理的逆命题).分三种情况证实(证实略).

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