切线长定理

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    如图,已知⊙O的半径为3厘米,PO=6厘米,PA,PB分别切⊙O于A,B,则PA=_______,∠APB=________
    练习2已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,AD和CE的长.
    分析:设各切线长AF,BD和CE分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x , y,z的方程组,解方程组便可求出结果.
    (解略)
    反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
    (三)小结
    1、提出问题学生归纳
    (1)这节课学习的具体内容;
    (2)学习用的数学思想方法;
    (3)应注重哪些概念之间的区别?
    2、归纳基本图形的结论
    3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
    (四)作业
    教材P131习题7.4A组1.(1),2,3,4.B组1题.
    探究活动
    图中找错
    你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
    在图2中,P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
    提示:在图1中,连结PC、PD,则PC、PD都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点O应在圆上.
    在图2中,设P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,则有
    a= P1A= P1P3 P3A= P1P3 c①
    c= P3C= P2P3 P3A= P2P3 b②
    a= P1B= P1P2 P2B= P1P2 b③
    将②代人①式得
    a = P1P3 (P2P3 b)= P1P3 P2P3 b,
    ∴ab= P1P3 P2P3
    由③得ab= P1P2得
    ∴P1P2= P2P3 P1P3
    ∴P1、P 2 、P3应重合,故图2是错误的.

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