反比例函数及其图象

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反比例函数及其图象

    教学设计示例1
    反比例函数及其图象
    教学目标:
    1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
    2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
    3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
    4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
    5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力.
    教学重点:
    结合图象分析总结出反比例函数的性质;
    教学难点:描点画出反比例函数的图象
    教学用具:直尺
    教学方法:小组合作、探究式
    教学过程:
    1、从实际引出反比例函数的概念
    我们在小学学过反比例关系.例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例
    即vt=S(S是常数);
    当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)
    从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
    (S是常数)
    (S是常数)
    一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.
    如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数.
    在现实生活中,也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供
    2、列表、描点画出反比例函数的图象
    例1、画出反比例函数 与 的图象
    解:列表
    x
    6
    5
    4
    3
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    1
    1.2
    1.5
    2
    6
    3
    2
    1.5
    1.2
    1
    1
    1.2
    1.5
    2
    6
    3
    2
    1.5
    1.2
    1
    说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图
    一般地反比例函数 (k是常数, )的图象由两条曲线组成,叫做双曲线.
    3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质
    前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习.
    显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)
    (1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形,即k>0时,双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限.
    的讨论与此类似.
    抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由非凡到一般的研究过程.
    (2)函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;
    从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小.由此可归纳出,当k>0时,函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小.
    同样可以推出 的图象的性质.
    (3)函数 的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出, .假如x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;假如x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零.因此,呈现的是双曲线的样子.同理,抽象出 图象的性质.
    函数 的图象性质的讨论与次类似.
    4、小结:
    本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论

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,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的熟悉.数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释.即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中.
    5、布置作业 习题13.8 14
    教学设计示例2
    反比例函数及其图像
    一、素质教育目标
    (一)知识教学点
    1.使学生了解反比例函数的概念;
    2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

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