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数学教学设计-正多边形和圆

[10-16 11:56:27]   来源:http://www.xuehuiba.com  九年级数学教案   阅读:8694
概要:例2、已知:正六边形ABCDEF. 求作:正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.作法:1过A、B、C三点作⊙O.⊙ www.xuehuiba.com O就是所求作的正六边形的外接圆.2、以O为圆心,以O到AB的距离(OH)为半径作圆,所作的圆就是正六边形的内切圆.用同样的方法,我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.练习:P1611、求证:各边相等的圆内接多边形是正多边形.2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例.(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.3、已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆与内切圆.(三)小结知识:复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.能力与方法:重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.(四)作业教材P172习题4、5;另A层学生:P174B组3、4.探究活动折叠问题:(1)想一想:怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.(提示:①对折;②再折使A、B、C分别与O点重合即可
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  例2、已知:正六边形ABCDEF.

   求作:正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.

  作法:1过A、B、C三点作⊙O.⊙

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O就是所求作的正六边形的外接圆.

  2、以O为圆心,以O到AB的距离(OH)为半径作圆,所作的圆就是正六边形的内切圆.

  用同样的方法,我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.

  练习:P161

  1、求证:各边相等的圆内接多边形是正多边形.

  2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例.

  (1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;

  (2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.

  3、已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆与内切圆.

  (三)小结

  知识:复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.

  能力与方法:重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.

  (四)作业

  教材P172习题4、5;另A层学生:P174B组3、4.


探究活动

  折叠问题:(1)想一想:怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.

  (提示:①对折;②再折使A、B、C分别与O点重合即可)

  (2)想一想:能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.

  (提示:可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下:

  ①对折成小正方形ABCD;

  ②对折小正方形ABCD的中线;

  ③对折使点B在小正方形ABCD的中线上(即B’);

  ④则B、B’为正六边形的两个顶点,这样可得满足条件的正六边形.)

 

  探究问题:

  (安徽省2002)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:

  甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;

  乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形.如图一,△ABC是正三角形,    形, = = ,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;

  丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形.我想,边数是7时,它可能也 是正多边形.

  (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.

  (2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).

  (3)根据以上探索过程,提出你的猜想(不必证明).

  (1)[说明]

  (2)[证明]

  (3)[猜想]

  解:(1)由图知∠AFC对 .因为 = ,而∠DAF对的 = + = + = .所以∠AFC=∠DAF.

  同理可证,其余各角都等于∠AFC.所以,图1中六边形各内角相.

  (2)因为∠A对 ,∠B对 ,又因为∠A=∠B,所以 = .所以  = .

  同理 = = = = = = .所以 七边形ABCDEFG是正七边形.

  猜想:当边数是奇数时(或当边数是3,5,7,9,……时),各内角相等的圆内接多边形是正多边形.


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