数学教学设计－切线的判定和性质

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　　(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；

　　(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法，保留作固痕迹)，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；

　　猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．

　　解：(1) 测量结果：

　　(2)图2中的测量结果：

　　图3中的测量结果：

　　猜想：

　　证明：

　　解：(1) 测量结果：∠CDP=45°．

　　(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．

　　图3中的测量结果：∠CDP=45°．

　　猜想：∠CDP=45°，不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．

　　证明：连结OC．

　　　∵PC切⊙O于点C，

　　　∴PC⊥OC，

　　　 ∴∠1+∠CPO=90°，

　　　∵PC平分∠APC，

　　　∴∠2=1/2∠CPO．

　　　∵OA=OC

　　　∴∠A=∠3．

　　　∴∠1=∠A+∠3，

　　　∴∠A=1/2∠1．

　　　∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°．

　　　∴猜想正确．

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