一元二次不等式的解法

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    生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集.
    生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.
    师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4.
    (待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.)
    [知识运用与解题研究]
    由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求
    解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)
    (1) (2)
    (分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.)
    练习二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式.
    目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.)
    答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.
    这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生).
    (1) [P20练习中第1大题]
    (2) [P20练习中第1大题]
    (3) [P20练习中第2大题]
    (老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).
    例5 解不等式
    因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解 (或 )之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。
    解:(略)
    现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。
    (等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。)
    [练习三]用“符号法则”解不等式的复式练习。
    (通过多媒体或其他载体给出下列各题)
    1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么[补充]
    2.解下列不等式:
    (1) [课本P22第8大题(2)小题]
    (2) [补充]
    (3) [课本P43第4大题(1)小题]
    (4) [课本P43第5大题(1)小题]
    (5) [补充]
    (每题均先由学生说出解题思路,教师扼要板书求解过程)
    参考答案:
    1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。
    2.(1)
    (2)原不等式可化为: ,即
    解集为 。
    (3)原不等式可化为
    解集为
    (4)原不等式可化为 或
    解集为
    (5)原不等式可化为: 或 解集为
    Ⅲ.总结提炼
    这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是,这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同学们应把握好这一方法。
    (五)布置作业
    (P22.2(2)、(4);4;5;6。)
    (六)板书设计

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