子集、全集、补集

子集、全集、补集,标签：高中数学教案,http://www.xuehuiba.com

　　例3  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　　　（1） 表示空集；
　　　　（2）空集是任何集合的真子集；
　　　　（3） 不是 ；
　　　　（4） 的所有子集是 ；
　　　　（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
　　　　（6） 与 不能同时成立．
　　 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
　　　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
　　　　（3）不正确． 与 表示同一集合；
　　　　（4）不正确． 的所有子集是 ；
　　　　（5）正确
　　　　（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．

　　例4  用适当的符号（ ， ）填空：

　　（1） ； ； ；
　　（2） ； ；
　　（3） ；
　　（4）设 ， ， ，则A    B     C．

　　解：（1）0     0      ；
　　　　（2） ＝ ， ；
　　　　（3） ，   ∴ ；
　　　　（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P₉

　　用适当的符号（ ， ）填空：
　　（1）    ；          （5）    ；
　　（2）    ；      （6）    ；
　　（3）    ；      （7）    ；
　　（4）    ；     （8）    ．

解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．

提问：见教材P₉例子

（二） 全集与补集

　　1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即

．

　　A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示．

　　性质： _S（ _SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 _SA={2，4，6}；
　　（2）若A={0}，则 _NA=N^*；
　　（3） _RQ是无理数集。

2．全集：

　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示．

　　注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同．
　　例如：若 ，当 时， ；当 时，则 ．

例5  设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系．

　　解：∵

www.xuehuiba.com

　　　　∴

　　　　∵

　　　　∴

　　　　∴

练习：见教材P₁₀练习

　　1．填空：

 ， ， ，那么 ， ．

　　解： ，

　　2．填空：

　　（1）如果全集 ，那么N的补集 ；
　　（2）如果全集， ，那么 的补集 （ ）=         ．
　　　　解：（1） ；（2） ．

（三）小结：本节课学习了以下内容：

　　1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
　　2．五条性质
　　　　（1）空集是任何集合的子集。Φ A
　　　　（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A  （A≠Φ）
　　　　（3）任何一个集合是它本身的子集。
　　　　（4）如果 ， ，则 ．
　　　　（5） _S（ _SA）=A

　　3．两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P₁₀习题1.2

（五）板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

 

上一页  [1] [2]