下学期 4.1 角的概念的推广

下学期 4.1 角的概念的推广

教学目标

　　1．理解引入大于 角和负角的意义．

　　2．理解并掌握正、负、零角的定义．

　　3．掌握终边相同角的表示法．

　　4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

重点难点

　　1．理解并掌握正、负、零角的定义．

　　2．掌握终边相同角的表示法．

教学用具

　　直尺、投影仪

教学过程

1．设置情境

　　设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．

2．探索研究

（1）正角、负角、零角概念

　　①一条射线由原来位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角，如图中角 ；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的 ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样， 、 ，点 分别叫该角的始边、终边、角顶点．

　　②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在

轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．

　　③我们作出 ， 及 三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出， ， 的终边也是与 角终边重合的，而且可以理解，与 角终边相同的角，连同 在内，可以构成一个集合，记作 ．一般地，我们把所有与角 终边相同的角，连同角 在内的一切角，记成 ， 或写成集合 形式．

（2）例题分析

　　【例1】在 ～ 间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2）

；（3） ．

解：（1）∵

　　　　∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；

　　（2）∵

　　　　∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；

　　（3）

　　所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．

　　总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以 ，按通常除去进行；负的角度除以 ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．

练习：（学生板演，可用投影给题）

（1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．

（2）集合 中，各角的终边都在（      ）

　　A． 轴正半轴上，