下学期 4.2 弧度制
按从左至右顺序其答案是：0、 、 、 、
www.xuehuiba.com、 、 、 、 、 、 ．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“ ”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角 就表示 是 的角， 就表示 的角的余弦，即 ．
（4）角度制与弧度制的比较
引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．
【例3】计算：
（1） ；（2） ．
解
www.xuehuiba.com：（1）∵ ∴
（2）∵
练习（用投影仪）
1．把下列各角化成 的形式：
（1） ；（2） ；
（3） ．
2．求右图3中公路弯道处弧 的长 （精确到 ，图中长度单位： ）．
参考答案：
1．（1）
（2）
（3）
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2．∵
∴
答：弯道处 的长约为 ．
3．练习反馈
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．
（2）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的中心角的弧度数．
（3）下列终边相同的是（ ）．
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
参考答案：（1）
www.xuehuiba.com、 、 ； （2）2 （3）B
4．总结提炼
（1） 弧度；
（2）“角化弧”时，将 乘以 ；“弧化角”时，将 乘以
（3）弧长公式：
扇形面积公式： ．（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
课时作业
1．角集合 与 之间的关系为（ ）
A． B． C．
www.xuehuiba.comD．不确定
2．若角 和 的终边互为反向延长线，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．中心角为 的扇形，它的弧长为 ，则该扇形所在圆的半径为______________．
4．若 ，且 与 的角的终边垂直，则 ．
5．已知直径为 的滑轮上有一条长为 的弦， 是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点 转过的弧长等于多少？
6．已知一个扇形周长为 ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积
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参考答案：1．C 2．D 3．6； 4． 或 ； 5． ； 6．中心角 时， ．