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不等式的证明(三)

[10-16 11:56:27]   来源:http://www.xuehuiba.com  高二数学教案   阅读:8413
概要: 的正方形边长为 ,截面积为 ,所以本题只需证明: 证明:(见课本)设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.【课堂练习】(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.【字幕】练习1.求证 2.求证: 设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.【分析归纳、小结解法】(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.2.用分析法证明不等式时,要正确运用不
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的正方形边长为 ,截面积为 ,所以本题只需证明:

  证明:(见课本)

  设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌

握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

  【课堂练习】

  (教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.

  (学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.

  【字幕】练习1.求证

  2.求证:

  设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学

  【分析归纳、小结解法】

  (教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.

  (学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.

  1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.

  2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.

  设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.

  (三)小结

  (教师活动)教师小结本节课所学的知识.

  (学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.

  本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.

  设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.

  (四)布置作业

  1.课本作业:P17  4、5.

  2.思考题:若 ,求证

  3.研究性题:已知函数 ,若 ,且 证明

   设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证明有关问题.

    (五)课后点评

  教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.

  本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.

  在安排本节课教学内容时,按认识规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.

  作业答案:

  思考题:

.因为 ,故 ,所以 成立.

  研究性题:令 ,则:

故原不等式等价于

  由已知有 。所以上式等价于 ,即 。所以又等价于 .因为 ,上式成立,所以原不等式成立。                                           

不等式的实际解释

  题目:不等式: 是正数,且 ,则 。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即 个单位溶液中含有 个单位的溶质,其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。

  分析与解

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.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。

  设地板面积为 平方米,窗户面积为 平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的

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