不等式的解法举例

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x|－1＜x＜1或2＜x＜3}

　　说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；

　　（2）让学生思考 ≤0的等价变形.

例4  解不等式 ＞1

　　分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.

　　解：原不等式等价变形为：

 －1＞0

　　通分整理得： ＞0

　　等价变形为：（x²－2x＋3）(x²－3x＋2)＞0

　　即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0

　　由数轴标根法可得所求不等式解集为：

　　　　{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}

　　说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解.

3．课堂练习：

　　课本P₁₉练习1.

　　补充：（1） ≥0；

　　　　　（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.

课堂小结

　　通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.

课后作业

　　习题6.4  3,4.

板书设计

●教学后记

探究活动

　　试一试用所学知识解下列不等式：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

答案： （1）原式

　　观察这个不等式组，由于要求 ，同时要求 ，所以①式可以不解．

　　∴ 原式



　　如下图

　　∴

　　（2）分析 当 时，不等式两边平方，当 时，在 有意义的前提下恒成立．

　　原式 （Ⅰ）

　　或（Ⅱ）

　　由于同时满足（2）、（3）式，所以（1）式免解．

　　∴ （Ⅰ）式



　　（Ⅱ）式 ．

　　综合（Ⅰ）、（Ⅱ），得 ．

　　（3）分析 当 时，不等式两边平方，当 时，原式解集为 ．

　　原式

　　观察不等式组，设有可以免解的不等式．

　　原式

如下图

　　∴

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