数学教学设计－一元二次方程根与系数的关系

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请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根x₁，x₂与a、b、c之间的关系：____________.

问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁= ，x₂=

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,  则

x₁+x₂= + = ;

x₁ x₂= · =  

        =

即：如果ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=   ，x₁x₂=  。

由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

问题6.在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）

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