数学教学设计－一元二次方程根与系数的关系

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.(将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式)

（三）拓展创新

1、在尝试2中能否求（x₁－x₂）的值？2、已知实数满足关系式a²-5a+6=0，b²-5b+6=0，且a≠b，能否求a+b与ab的值？

说明：1、“试一试”是引导学生及时巩固本节所学的新知“根与系数的关系”，其中第（3）小题是培养学生思维严谨性和批判性；第（4）小题是起过渡作用设计。

2、尝试题1、2让学生讨论完成或独立完成，可以看书完成，其系数与例题有别。

3、“拓展创新”中是培养学生思维的发散性教学设计，也是开放性教学，使有的学生的奇异思维得到发展。

（四）归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax²+bx+c=0是一元二次方程。3、a≠0，且b2-4ac≥0时，方程ax²+bx+c=0的根为x_1、2= 4、b²-4ac的值可判定根的情况。5、a≠0，△≥0时，x₁+x₂= ，x₁x₂=     

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。6、方程根与系数关系的有关应用。

（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有关代数式的值。

（五）布置作业

P₃₃A 1、2  B  1（1）

练习：１．已知三角形的两边长a、b是方程x²-kx+12=0的两个，等腰三角形的另一条边c=4,求这个等腰三角形的周长。

2、已知关于x的方程x²－2mx+ m²=0.其中分别是一个等腰三角形的腰和底边的长.

（1）         求征这个方程有两个不相等实数根.

（2）         若方程的两个实数根差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积．

　　　3、 已知二次函数y=x2+2ax－2b+1和y=－x2+（a—3）x+b2－1的图象都经过x轴上两个不同的点 ,求这两个函数的解析式.

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