二次函数y=ax2的图象

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    第一课时
    一、素质教育目标
    (一)知识教学点
    1.使学生知道二次函数的意义;
    2.使学生会用描点法画出二次函数 的图像,并结合 的图像,初步理解抛物线及其有关概念。
    (二)能力练习点
    1.进一步培养学生用描点法画函数图像的能力;
    2.向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。
    (三)德育渗透点
    通过对几个非凡的二次函数的讲解,向学生进行一般与非凡的辩证唯物主义教育。
    (四)美育渗透点
    通过本节课的教学,渗透二次函数图像的对称美,曲线的平滑美。
    二、学法引导
    教师采用引导发现法,观察法,讲解法
    本节的主要内容是理解二次函数的定义,知道二次函数解析式 中字母的意思,在画 的图像时,要知道图形是抛物线,是轴对称图形、列表时,自变量x的值的选取,应以0为中心,对称地选取两对(或三对)互为相反数,最好x取整数值。
    三、重点·难点·疑点及解决办法
    1.教学重点:二次函数的意义及二次函数 的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。
    2.教学难点:正确画出二次函数 的图像。因为它的图像是一条曲线,画起来较复杂,而且学生在画图之前,尚不清楚二次函数 的图像的具体外形和变化趋势,所以不易把握。
    3.教学疑点:(1) ;(2) 的图像的反性质。
    4.解决办法:(1)关于二次函数的定义,关键要注重:自变量的最高次数定义,二次项系数 ;(2) 的图像和性质,不可死记硬背,要结合图像理解和把握二次函数 的几个主要特征,如开口方向,顶点坐标(或位置),对称轴,最大值最小值等。
    四、教学步骤
    (一)教学过程
    首先,我们来看两个实验问题:(出示幻灯)
    1.圆的半径是R,它的面积为S,你能否写出S与R之间的函数关系式?
    这个问题由学生举手回答,可找层次较低的学生完成,培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。
    2.已知一个矩形场地的周长是60,一边长为l,请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。
    这个问题其实就是13.2中的例1,可由学生得出结论,若学生给出的是 ,再继续提问:你能否把函数关系式中的括号去掉?然后把所得的结论写在黑板上。
    提问:比较 与 这两个函数,都是用自变量的几次式来表示的?
    用这个问题,引出二次函数,在学生回答之后,教师加以总结,板书:
    一般地,假如 (a、b、c是常数, ),那么,y叫做x的二次函数。
    提问:1.上述概念中的a为什么不能是0?
    2.对于二次函数 中的b和c可否为0?若b和c其一为0或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?
    3.由问题1和2,你能否总结:一个函数是否是二次函数,关键看什么?
    由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解,也同时给出了二次函数的三个特例: ; ; ,使学生深刻理解:看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.
    4.二次函数的解析式,与我们所学过的什么知识相类似?
    通过这个问题,使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可,为以后的教学
    做好铺垫.
    练习一:P108中1、2 口答,注重第1题要让学生说明不是二次函数的原因
    提问:根据我们所学知道,一次函数的图像是条直线,那么二次函数的图像又是什么样的呢?
    这个问题主要是为了引起学生的爱好,不必回答,教师也不用给出答案.
    我们研究任何问题都最好由最简单的入手,根据刚才对二次函数的介绍,你认为最简单的二次函数是什么?
    这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 .另一方面也使同学熟悉到研
    究问题要由简到繁的基本方法.
    所以第三个问题是,由我们学习的画函数的图像方法与步骤,我们应怎样画二次函数

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的图像呢?
    可由学生先回答画函数图像的三个步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.然后分步骤来研究这个图像的方法.
    (1)列表:①自变量x的取值范围是什么?
    ②要画这个图,你认为x取整数还是取其他数较好?
    ③看 ,它是一个数的平方形式,它的结论与x的值有什么关系?
    学生可能有多种答法,引导学生回答:当x取互为相反数时, 的值相同.
    ④若选7个点画图,你预备怎样选?
    通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点,而且也使
    学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧.
    (2)描点:①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长?
    ②怎样画就可以了呢?
    答:x轴的正、负半轴画的一样长,y的正半轴画的较长,负半轴画的较短就可以.

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