对数
学生经过思考后找出可以利用对数概念,性质及与指数的关系,再找学生提出证实的基本思路,即对数问题先化成指数问题,再利用指数运算法 www.xuehuiba.com
则求解.找学生试说证实过程,教师可适当提示,然后板书.
证实:设 则 ,由指数运算法则
得
,
即 . (板书)
法则出来以后,要求学生能 从以下几方面去熟悉:
(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出.注重是每个真数都大于零,每个对数式都有意义为使用前提条件).
(2)能用文字语言叙述这条法则:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.
(3)若真数是三个正数,结果会怎样?很轻易可得 .
(条件同前)
(4)能否利用法则完成下面的运算:
例1:计算
(1) (2) (3)
由学生口答答案后,总结法则从左到右使用运算的级别降低了,从右到左运算是升级运算,要求运算从双向把握.然后提出新问题:
.
可由学生说出 .得到大家认可后,再让学生完成证实.
证实:设 则 ,由指数运算法则得
.
教师在肯定其证实过程的同时,提出是否还有其它的证实方法?能否用上刚才的结论?
有的学生可能会提出把 看成 再用法则,但无法解决 计算问题,再引导学生如何回避 的问题.经思考可以得到如下证法
.或证实如下
,再移项可得证.以上两种证实方法都体现了化归的思想,而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)
请学生完成下面的计算
(1) (2) .
计算后再提出刚才没有解决的问题即 并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给出证实如下:
设 则 , .教师还可让学生思考是否还有其它证实方法,可在课下研究.
将三条法则写在一起,用投影仪打出,并与指数的法则进行对比.然后要求学生从以下几个方面熟悉法则
(1) 了解法则的由来.(怎么证)
(2) 把握法则的内容.(用符号语言和文字语言叙述)
(3) 法则使用的条件.(使每一个对数都有意义)
(4) 法则的功能.(要求能正反使用)
三.巩固练习
例2.计算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
对学生的解答进行点评.
例3.已知 ,用 的式子表示
(1) (2) (3) .
由学生上黑板写出求解过程.
四.小结
1.运算法则的内容
2.运算法则的推导与证实
3.运算法则的使用
五.作业略
六.板书设计
二.对数运算法则例1 例3
1. 内容
(1)
(2)
(3)例2 小结
2. 证实
3. 对法则的熟悉(1)条件 (2)功能
探究活动
试研究如下问题.
(1)已知 求证: 或
(2)若 都是正数且至少有一个不为1,且 ,则 之间的关系是_____________________.
答案:
(1)证实略
(2) 或 .