不等式的证明（二）

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　　（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．

　　1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．

　　2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．

　　4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．

　　设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．

　　（三）小结

　　（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．

    （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

　　本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题．

　　通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力．

　　设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法．

　　（四）布置作业

　　1．课本作业：P17   7、8。

　　2，思考题：已知 ，求证

　　3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）

　　设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力．

　　（五）课后点评

　　1．教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动．

　　2．教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用．

　　作业答案

　　思考题：证明：

　　因为 ，所以当 时， ，故

　　又因为 ，所以

　　当 时， ，故 ，即 ，所以

　　当 时， .故 ，即 ，所以

　　综上所述，

　　研究性题：设两地距离为 ，船在静水中的速度为 ，水流速度为 （ ），则

　　所以船在流水中来回行驶一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长．

第三课时

教学目标

　　1.掌握综合法证明不等式；

　　2.熟练掌握已学的重要不等式；

　　3.增强学生的逻辑推理能力.

教学重点  综合法

教学难点  不等式性质的综合运用

教学方法  启发引导式

教学活动

　　（－）导入新课

　　（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评．

　　（学生活动）完成练习．

　　［字幕］

　　1．证明 （ ）．

　　2．比较 与 的大小，并证明你的结论．

　　1．证法一：由 ，所以

　　方法二：由 ，知 ，即 ，所以

　　2．答：

　　证法一：由 ，所以

　　证法二：由 知 ，所以

　　［点评］两道题的证法一都是用的比较法，证法二我们在6．1节和6．2节已学过，这种方法是综合法，是本节课学习的内容．（板书课题）

　　设计意图：通过练习，复习比较法证明不等式，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．

　　（二）新课讲授

　　【尝试探索

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，建立新知】

　　（教师活动）教师提出问题：用上述方法二证明 ，并点评证法的数学原理，

　　（学生活动）学生研究证明不等式．

　　 [问题]证明

　　（证明：因为 ，所以 ，即 ．）

　　[点评]

　　①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．

　　②综合法证题方法：由已知推出结论．这里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性质．

　　设计意图：探索解决问题的新方法，建立新知识，构建用综合法证明不等式的方法原理．

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