让免费教学案下载更符合学生的认知
[12-02 23:04:45] 来源:http://www.xuehuiba.com 高二数学教案 阅读:8578次
概要:案例5:奇偶性与周期性的应用已知函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,当x∈(0,1)时,f(x)=-lg3|x|+2,求:当x∈(1,2)时,f(x)的解析式。这一类题目的解答通常是:∵当x∈(0,1)时,f(x)=-lg3|x|+2, www.xuehuiba.com ∴当-1<x<0时,0<-x<1,又∵y=f(x)是偶函数,∴f(x)= f(-x)=-lg3|-x|+2=-lg3|x|+2,当1<x<2时,-1<x-2<0,又∵y=f(x)是最小正周期为2的函数,∴f(x)= f(x-2)=-lg3|x-2|+2。学生初次接触此类题目感到很抽象,不知如何才能把两个区间联系起来,不清楚解答中x范围不断变化的目的。因此,在解答前可启发学生做如下探索:将条件“当x∈(0,1)时,f(x)=-lg3|x|+2”改为“当x∈(0,1)时,f(x)=-x+2”,并作出图象——(0,1)上的线段AB(如图)。第一步:利用“偶函数”这一条件,关于y轴对称得到线段(-1,0)上的AC,第二步:利
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案例5:奇偶性与周期性的应用 已知函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,当x∈(0,1)时,f(x)=-lg3|x|+2,求:当x∈(1,2)时,f(x)的解析式。 这一类题目的解答通常是:∵当x∈(0,1)时,f(x)=-lg3|x|+2,
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∴当-1<x<0时,0<-x<1,又∵y=f(x)是偶函数,∴f(x)= f(-x)=-lg3|-x|+2=-lg3|x|+2,当1<x<2时,-1<x-2<0,又∵y=f(x)是最小正周期为2的函数,∴f(x)= f(x-2)=-lg3|x-2|+2。
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