第一章 集合与简易逻辑

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第一章 集合与简易逻辑

第一章  集合与简易逻辑
第一教时
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
        如：2x-1>3  x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集  N*或 N+
整数集  Z
有理数集 Q
实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性；  2。元素的互异性；  3。元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aÎA ，相反，a不属于集A 记作 aÏA （或aÎA）
例：  见P4—5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
1 语言描述法：例{不2 是直角三角形的三角形}再见P6例
3 数学式子描述法：例  不4 等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再见P6例
六、集合的分类
    1．有限集   含有有限个元素的集合
2．无限集    含有无限个元素的集合        例题略
3．空集      不含任何元素的集合   F
七、用图形表示集合      P6略
八、练习 P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题1.1