数学教学设计－数轴

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、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的．

　　②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数．以后再研究．

　　八、随堂练习

　　1．判断题

　　（1）直线就是数轴（　　）

　　（2）数轴是直线（　　）

　　（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（　　）

　　（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（　　）

　　（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边

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表示的数是正数，原点表示的数是0．（　　）

　　2．画一条数轮，并画出表示下列各数的点

　　 ，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作业

　　（－）必做题：课本第56页1、2．

　　（二）选做题：课本第56页及第57页B组l．

　　（三）思考题：

　　①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

　　②在数轮上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度．

　　【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能．

　　十、板书设计

　　随堂练习答案

　　1．× √ √ × √      2．略

　　作业答案

　　（一）必做题

　　1．（1）依次是

　　  （2）依次是

　　2．依次是

　　（二）选做题：

　　3．略  B组1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考题：①  ②左，6，右，6

探究活动

　　(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；

　　(2)写出比-4大但不大于2的所有整数．

　　分析：画数轴时，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

　　(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称．画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了；

　　(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．

　　解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3和-3，距离原点4.5个单位的点是+4.5和-4.5．

 

　　由图看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围．

　　由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2．

　　点评：利用数轴，数形结合，是解这一类问题的好方法．

教学目标

　　1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；

　　2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；

　　3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．

　　二、知识结构　　

　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：

定义

三要素

应用

数形结合

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

原 点

正方向

单位长度

帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数

比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大

　　在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。

　　三、教法建议

　　小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

　　关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

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