角的度量

角的度量,标签：中学数学教案,http://www.xuehuiba.com

角的度量

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用．熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础．

　　1．度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角．我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''．即1°＝60'，1'＝60''．这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．例如：∠α的度数是32度48分51秒．记作∠α＝32°48'51''．除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值．

　　2．若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系．

　　3．结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类．分类的思想对于科学研究比较重要．要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等．分类要不重不漏．就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）．这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类．

　　三、教法建议

　　1．本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识．使学生自己能对一些事物进行分类．

　　2．在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了．同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活．

　　3．角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握．

　　4．本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排．在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题．目的是调动学生学习的积极性．

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解互为余角、互为补角的定义．

　　2．掌握有关补角和余角的性质．

　　3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．

　　（二）能力训练点

　　1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．

　　2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．

　　（四）美育渗透点

　　通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合．

　　2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．

　　（二）难点

　　有关余角和有关补角性质的推导．

　　（三）疑点

　　互余、互补的两个角图形的位置关系．

　　（四）解决办法

　　对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题．

　　对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、三角板、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题．

　　2．通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固．

　　3．通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习．

　　4．通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理．

　　（二）整体感知

　　通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引入课题

　　师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．

　　学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：

 

图1　　　　　　　　　图2

[1] [2] [3]  下一页