数学教学设计－不等式和它的基本性质

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　　不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？

　　学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．

　　教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．

　　②不等号“＞”“

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＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如 ，不能写成 ．

　　【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用．

　　②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．

　　（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）

　　①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正数；② 是负数；③ 与3的和小于6；④ 与2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3．

　　（3）学生独立完成课本第55页例1．

　　注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．

　　学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确

　　教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

　　【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．

　　②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．

　　下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：

　　已知数值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判断：上述数值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）说出几个使不等式 成立的 的数值；说出几个使 不成立的 数值．

　　学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．

　　教师活动：引导学生回答，使未知数 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．

　　师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于 ；当 时， 的值小于6，就说 时不等式 成立；当 时， 的值不小于6，就说 时， 不成立．

　　【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．

　　4．变式训练，培养能力

　　（1）当 取下列数值时，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 与3的和小于等于（不大于）6；

　　②写出使上述不等式成立的几个 的数值；

　　③ 取何值时，不等式 总成立？取何值时不成立？

　　学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项．

　　【教法说明】

　　①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备．

　　②强化思维能力和归纳总结能力．

　　（四）总结、扩展

　　学生小结，师生共同完善：

　　本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．

　　注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P61  A组1，2，3．

　　（二）选做题：

　　1．单项选择

　　（1）绝对值小于3的非负整数有（　）

　　A．1，2　　B．0，1　　C．0，1，2　　D．0，1，3

　　（2）下列选项中，正确的是（　）

　　A． 不是负数，则

　　B． 是大于0的数，则

　　C． 不小于－1，则

　　D． 是负数，则

　　2．依题意列不等式

　　（1） 的3倍与7的差是非正数

　　（2） 与6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为 ℃，则 满足的条件是____________________．

　　【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．

　　2．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现．

　　参考答案

　　1．＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2．5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3．（1） 　（2） 　（3） 　（4）

　　（二）1．（1）C　　（2）D

　　2．（1） 　　（2） 　　（3）

　　九、板书设计

6.1  不等式和它的基本性质（一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式．

　　重点研究“＞”“＜”

　　二、依题意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　 时， （√）； 时， （×）；

　　 时， （×）

　　四、归纳总结重点

　　（一）依题意列不等式．

　　（二）会判断不等式是否成立．

　　十、背景知识与课外阅读

费  马  数

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