数学教学设计－用代入法解二元一次方程组

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　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

　　上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

　　学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

　　例1 

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解方程组

　　（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．

　　（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）

　　学生活动：依次回答问题后，教师板书

　　解：把①代入②，得

　　　

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何检验得到的结果是否正确？

　　学生活动：口答检验．

　　教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．

　　【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

　　例2  解方程组

　　要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．

　　学生活动：尝试完成例2．

　　教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　检验后，师生共同讨论：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

　　学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

　　教师板书：

　　（1）变形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　练习：P13  1．（1）（2）；P14  2．（1）（2）．

　　3．变式训练，培养能力

　　①由 可以得到用 表示 ．

　　②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．

　　③选择：若 是方程组 的解，则（　）

　　A． 　B． 　C． 　D．

　　（四）总结、扩展

　　1．解二元一次方程组的思想： 

　　2．用代入法解二元一次方程组的步骤．

　　3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

　　通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P15　1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

　　（二）选做题：P15　B组1．

　　参考答案

　　（一）1．（2） 　（4）

　　2．（1） 　（2） 　（3） 　（4）

　　（二） ，

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