数学教学设计－不等式的解集

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　　①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况．

　　②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？

　　（2）解不等式

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？

　　学生活动：观察思考，指名回答．

　　教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的

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解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．

　　【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．

　　（3）在数轴上表示不等式的解集

　　①表示不等式 的解集：（ ）

　　分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：

　　②表示 的解集：（ ）

　　学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．

　　分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：

　　注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．

　　【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

　　（2）在数轴上表示下列不等式的解集．

　　① 　② 　③ 　④

　　（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．

　　师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．

　　【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：

　　我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．

　　4．变式训练，培养能力

　　（1）用不等式表示图中所示的解集．

　　【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．

　　（2）单项选择：

　　①不等式 的解集是（　）

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　②不等式 的正整数解为（　）

　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2

　　③用不等式表示图中的解集，正确的是（　）

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　④用数轴表示不等式的解集 正确的是（　）

　　

　　学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）

　　【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

　　学生小结，教师完善：

　　1．  本节重点：

　　（1）了解不等式的解集的概念．

　　（2）会在数轴上表示不等式的解集．

　　2．注意事项：

　　弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．

　　七、布置作业

　　必做题：P65  A组 3．（1）（2）（3）（4）

　　八、板书设计

6.2  不等式的解集

　　一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集．

　　2．解不等式：求不等式解的过程

　　二、在数轴上表示不等式的解集

　　1． 　　　2．

　　三、注意：（1）“ · ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．

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