数学教学设计－多项式的乘法

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　　（三）教学过程（www.xuehuiba.com）

　　1．创设情境，复习导入

（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.

　　（2）计算：

　　① 　　　　　②

　　③ 　　④

　　学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．

　　【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想

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基础．

　　2．探索新知，讲授新课

　　今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．

　　多项式的乘法就是形如 的计算．

　　这里 都表示单项式，因此 表示多项式相乘，那么如何对 进行计算呢？若把 看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．

　　学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．

　

　　　　　　

　　【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将 看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．

　　3．总结规律，揭示法则

　　对于 的计算过程可以表示为：

　　 

　　教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

　　如计算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 ．运用法则 中的每一项分别去乘 中的每一项，计算可得： ．

　　学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．

　　【教法说明】借助算式图，指出 的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．

　　这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．

　　 

　　（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．

　　（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．

　　结论：即．

　　学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．

　　【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．

　　4．运用知识，尝试解题

　　例1  计算：

　　（1） 　　　（2）

　　（3）

　　解：（1）原式

　　　　

　　（2）原式

　　　　

　　　　（3）原式

　　　　

　　【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．

　　例2  计算：

　　（1） 　　　（2）

　　学生活动：在教师引导下，说出解题过程．

　　解：（1）原式

　　　　

　　（2）原式

　　　　

　　【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．

　　5．强化训练，巩固知识

　　（1）计算：

　　① 　　　②

　　③ 　　　　　④

　　⑤ 　　⑥

　　（2）计算：

　　① 　　　②

　　③ 　　④

　　⑤ 　　⑥

　　⑦ 　　　　　⑧

　　学生活动：学生在练习本上完成．

　　【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．

　　（四）总结、扩展

　　这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：

　　1．叙述多项式乘法法则．

　　2．谈谈这节课你的学习体会．

　　学生活动：学生分别回答上述问题．

　　【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．

　　八、布置作业

　　P120  A组　1．（1）（3）（5）（7），2．（2）（3），3．（1）（3）（8）．

　　参考答案

　　1．（1）原式

　　（3）原式

　　（5）原式

　　（7）原式

　　2．（2）原式

　　　　

　　　　

　　（3）原式

　　　　

　　　　

　　3．（1）原式

　　（3）原式

　　（8）原式

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