2017年高三数学二轮教学案：空间几何体

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2009年高三数学二轮教学案：空间几何体

基础训练
1． 已知高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1-ABC的体积为      
2． 一个圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是     
3、(2007 年苏、锡、常、镇二模3)一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为          
4. （09海南卷15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
5．三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2= ____    _。
6、已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为                  
7、（08上海春8）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图 如右图所示，则该凸多面体的体积 ________________  
8、在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，则蚂蚁经过的最短路程是           
三、典型例题
例1、已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．