2017年高三数学二轮教学案：不等式的应用

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2009年高三数学二轮教学案：不等式的应用

教学目标：
1．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
   2。能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题．
3．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．
重、难点：
不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼凑，使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题，20建立不等式模型，30解数学问题，40作答。
基础训练：
1已知非负实数 ， 满足 且 ，则 的最大值是      .
2．下列结论中：①当 且 时， ②当 时， ；
③当 时， 的最小值为2；④当 时， 无最大值. 正确的有____
3．已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_________
4.已知点 是边长为 的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为 、 、 ，则
 、 、 所满足的关系式为　　　　　　， 的最小值是　　　　　　　．
5．已知 ，若 恒成立，则 的最大值为       
6、已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是   
7、在平面直角坐标系 ，已知平面区域 且 ，则平面区域 的面积为_________.
8.已知 ，且xy＝1，则 的最小值是_______.　
典型例题